Le récit de l’émergence d’une science des fortifications éclaire un moment décisif où les ingénieurs militaires transforment l’art de la guerre en science mathématique. Une pensée savante naît ainsi où géométrie, mécanique et économie se combinent pour mesurer la « valeur à la guerre » d’un système défensif. En s’appuyant sur la méthode de Vauban, cet article montre comment la guerre de siège devient un terrain d’expérimentation pour rationaliser scientifiquement la maîtrise de l’incertitude.

Hélène Vérin
CNRS centre Koyré

Si le XVIIe siècle abonda en systèmes, autant de manières de fortifier un polygone, c’est que dès la fin du XVIe siècle un nouveau type d’écrit apparut, le traité de fortification, et une ambition neuve : réduire l’art de fortifier en une science mathématique.

Dès lors qu’il était question de produire le tracé sur papier de quelque nouvel agencement d’ouvrages, « toutes les nations en firent : ingénieurs, officiers, généraux, architectes, maîtres de mathématiques, élèves, écoliers… En prenant la ligne droite et la courbe en dimensions et positions quelconques, on pouvoit avoir des combinaisons différentes jusqu’à l’infini. Il étoit difficile de trouver la meilleure au milieu de cette immensité. On ne pouvoit le faire qu’en ayant les données du problème et une méthode pour le résoudre, et ceux qui le tentoient ne les avoient pas ». Ces inventions firent long feu, quelques modèles expérimentés furent retenus, et les ingénieurs du roi mirent au point les principes d’une méthode d’évaluation de la capacité défensive de ces différents modèles. Cette méthode atteint sa maturité avec l’ingénieur militaire Sébastien Le Preste de Vauban, dit Vauban, puis son élève Louis de Cormontaigne au début du XVIIIe siècle ; elle fut plus tard reprise et développée par des officiers du Génie soucieux de défendre leur corps.

UNE AMBITION DE SCIENTIFICITÉ

En effet, au cours du XVIIIe siècle, on assiste à une évolution de l’art militaire favorable à la guerre de mouvement qui entame progressivement l’importance stratégique de nombreuses places fortes. Les perfectionnements de l’artillerie2 incitent les officiers de ce corps à remettre en cause la fortification bastionnée. Jusqu’à la fin du siècle, le débat et la polémique souvent vive, se poursuivent entre les deux corps de l’artillerie et du Génie à coup de libellés et de divers examens et « considérations ». C’est le cas de la Fortification perpendiculaire3, ouvrage d’un officier du corps de l’artillerie, Marc-René de Montalembert. Dix ans après la publication de ce traité, en juin 1786, paraît un Mémoire sur la fortification perpendiculaire par plusieurs officiers du corps royal du Génie. L’année suivante, Montalembert donne sa Réponse puis, à nouveau en 1793, tandis qu’en l’an II de la République, Michaud d’Arçon, officier du Génie tente de dépasser la rigidité dogmatique des adversaires et de trouver de nouvelles bases d’évaluation des places fortes. Ces précisions, pour donner un aperçu de la controverse, en un siècle qui, certes, la cultiva, mais ici l’enjeu est de taille. Pour les officiers du génie, qui voient non seulement leurs effectifs diminuer, mais encore, la méthode de Vauban, qu’ils connaissent et ont expérimentée, remise en cause, l’objectif, en écrivant ce Mémoire et en le présentant à l’Académie des sciences, est de confirmer le caractère scientifique de leur méthode et la validité de l’estimation relative de différents systèmes bastionnés qu’elle permet.

C’est cette ambition de scientificité que nous allons interroger dans la suite de cet article. Ce qu’il importe de comprendre est le processus par lequel les ingénieurs militaires ont tenté de réduire la complexité et le caractère contingent des affrontements en facteurs évaluables. Comment la diversité des cas, auxquels sont confrontés les armées, est-elle compatible avec le projet des concepteurs, non seulement de calculer les « espérances conçues » d’un certain système bastionné, mais sa « valeur à la guerre » et, dans le cas des officiers du Génie du Mémoire de 1786, la comparaison de la valeur de deux systèmes ?

On est dans l’ordre des mécaniques, c’est à dire de l’artificiel, l’objet est potentiel, il n’existe pas et le but de ces traités est de mettre au point rigoureusement la conduite des étapes de sa conception : principes ou axiomes, maximes, règles, procèdent de l’abstrait au concret, l’ordonnancement des choix successifs est guidé par une arborescence dichotomique placée en tête des écrits chez les initiateurs de la Méthode, l’ingénieur, physicien, mathématicien et comptable, Simon Stévin aux Pays-Bas, le mathématicien et ingénieur militaire Jean Errard en France. Afin de maîtriser les effets protecteurs des ouvrages défensifs sur la progression des assaillants, il convient de tout « compasser » : géométrie et arithmétique sont convoquées. C’est le point de départ des « systèmes fortifiés ».

Jusqu’à la fin du XVIe siècle, les traités de fortification sont dus à des ingénieurs italiens qui professent dans toute l’Europe. On leur doit la fortification bastionnée. D’emblée ils cherchent à situer leur art dans l’ordre de la connaissance, à justifier leurs choix par des arguments mathématiques à l’appui des lois de la mécanique. Par exemple, Carlo Theti justifie le choix de la fortification en plaine qui permet une enceinte régulière.

Car, avec moins d’enceinte, on peut enfermer une plus grande superficie de terrain, de sorte que les angles qui s’y rencontrent pourraient former de meilleurs angles, ou moins d’angles ; d’où il s’ensuit que la forteresse peut être plus solide et bien mieux défendue avec moins d’hommes et de munitions6.

Ce sera le point de vue défendu par Jean Errard, ingénieur du roi Henri IV, qui recommande la fortification « taillée en plein drap ». Toutefois, son traité, La Fortification réduicte en art et demonstrée, publié en 1600, est vraiment inaugural, ce qu’il ne manque de souligner d’entrée : « La Pratique estant aussi aveugle sans la Theorique, que la Théorique manchotte sans la Pratique, (…) J’ay osé entreprendre, ce que tous les ingénieurs jusques à présent n’ont voulu ou osé, au moins n’en paroist-il rien par aucun escrit traictant de ceste science : car les discours des choses mechaniques ne meritent point ce Titre ; n’estant icy question des traicts, qui à quelqu’un pourroyent réussir à l’adventure ; mais de démonstrations Géométriques, qui donnent à tous asseurance infaillible.7 »

DE LA THÉORIE DU LEVIER D’ARCHIMÈDE À LA MÉTHODE DE VAUBAN

La mise en place de la méthode dite de Vauban s’est donc faite progressivement au cours du XVIIe siècle en France et doit ses commencements à Jean Errard. Sa méthode est fondée sur le principe ancien, certes, mais auquel il donne une détermination mathématique nouvelle, de l’égalisation des forces entre l’attaque et la défense. Le modèle scientifique sur lequel elle appuie son travail pour « réduire en art et en démonstration » la conception de systèmes fortifiés est la mécanique, celle qui s’est transmise depuis l’Antiquité, essentiellement celle de la théorie du levier d’Archimède et des ingénieurs successifs qui s’en sont réclamés. Elle consiste à poser, comme point de départ de l’élaboration conceptuelle, comme « premier axiome » écrit Jean Errard, que « les forteresses sont faites afin qu’une petite force résiste à une grande, ou un petit nombre d’hommes à un grand nombre ». Il précisera « la proportion du nombre des assaillants avec tout leur attirail, au nombre des assaillis avec toutes leurs provisions ». Il est possible d’en faire le calcul parce qu’il y a « proportion nécessaire entre la capacité d’une place et le nombre des défendants qu’elle peut contenir » et que « la force corporelle, industrie et vigilance (est) posée égale en tous les hommes » qui deviennent ainsi des unités de calcul.

Ceci posé, Jean Errard en vient à ce qui est le but de son discours : il devient possible de « rendre par art égales » les forces déployables pour l’attaque et pour la défense d’une place ; il devient concevable de parvenir à un équilibre de ces forces, sachant par ailleurs – ce que Jean Errard va retenir comme un fait d’expérience généralement reçu – que le rapport effectif entre attaque et défense est de un à dix, un défenseur pour dix assaillants. Si ce rapport est ramené à l’égalité,
c’est par le système fortifié qui est l’équivalent d’un dispositif mécanique, d’un ensemble coordonné de machines simples. Dans un système fortifié, ce sont, dans un espace normé géométriquement tant en hauteur qu’en profondeur, selon certaines formes et dispositions, des ouvrages défensifs soigneusement déterminés dans leur architecture, consistant à les « cliner et décliner » de façon à contrôler les mouvements de l’assaillant. L’objectif est « que l’ennemy attaquant en quelque sorte que ce soit, puisse être vu et offensé et au front et au flanc ».

Cependant dans leurs écrits traitant de l’équilibre de forces mouvantes, les ingénieurs ont un leitmotiv : « il faut compter avec le temps » et dans le cas de l’art de fortifier, il faut renoncer à l’inexpugnable et reconnaître qu’une égalité des forces est forcément transitoire. Ce qui implique que l’on fasse intervenir le calcul du temps pour pouvoir évaluer la résistance d’une place et la comparer à une autre possible. Il faut parvenir à rendre calculable la progression de l’assaillant, le temps nécessaire pour franchir chaque étape, correspondant à chaque type d’ouvrage.

La base de l’évaluation demeure fondée sur l’expérience des sièges passés. En effet chaque siège fait l’objet d’un compte rendu détaillé accompagné de plans et de figures8. Ces mémoires, déposés dans les bureaux de la Guerre pendant plus d’un siècle, fournissent un assez grand nombre de données pour que cette méthode puisse s’appliquer aux différents cas qui se présentent. Les évaluations s’affinent au début du XVIIIe siècle, à une époque où se développent les premiers essais de statistiques.

Vauban développe une telle évaluation de l’attaque d’une fortification bastionnée sur un cas type, qu’il a lui-même expérimenté, une place régulière comprenant six bastions. Il la décompose en douze phases successives, correspondant à la progression de l’assaillant, contraint par la forme et la disposition de chaque ouvrage avancé, à y consacrer un temps déterminé. Au total, 48 jours compte-t-il.

Ayant ainsi proposé une base de calcul, Vauban examine le perfectionnement « plus ou moins » possible de ces conditions particulières, pour obtenir l’allongement du temps imparti à chacune de ces phases. Mais c’est plus loin dans ses recommandations au gouverneur d’une place qu’il reprendra l’examen de chaque ouvrage avancé en analysant chacune de ces phases (19) sous la forme logique de la proposition si… alors, soit l’examen de cas spécifiques9, autant de tables dit-il, que le gouverneur est convié à étudier de près, lui « qui doit considérer sa place comme sa maîtresse, pour lui donner tous ses soins et assiduité ».

On touche encore ici un point sensible de l’art, dans sa tentative de se rapprocher de la science, celui du recours à plusieurs cas-types, sortes d’expériences de pensée dont Vauban recommande l’exercice aux gouverneurs de place en temps de paix. Car cette science, si nécessaire à un gouverneur, ne peut s’acquérir que très médiocrement par la lecture des meilleurs livres ; elle veut une application plus étendue et l’expérience seule peut la former. On peut aussi bien considérer ces cas-types comme des substituts aux données vérifiables que procure l’expérimentation scientifique, donnant matière à des optimisations.

VALEUR À LA GUERRE

Une dernière étape dans cette codification de la guerre de siège devient nécessaire lorsqu’il est question du calcul de la valeur d’un système à la guerre et sa comparaison à un autre envisageable, soit la confrontation de la capacité défensive à la dépense. Ainsi, aux estimations liées au rapport attaque/ défense doivent s’ajouter celles du rapport défense/dépense. La valeur à la guerre étant le rapport entre ces deux estimations.

Les prédécesseurs de Vauban n’avaient pas négligé cet aspect de l’évaluation des fortifications pour traiter la question de l’optimisation. L’importance des ouvrages avancés dont la multiplication et la sophistication dans les traitées successifs tournent aux délires graphomaniaques et « ergoteries de calculs » que moque le mathématicien Antoine de Ville, sont aussi reconsidérés non seulement en fonction du coût de construction, mais du nombre de soldats – et des pièces d’artillerie – pour les servir. Le calcul des dépenses de construction est rendu concevable grâce à une disposition qui existe depuis fort longtemps, le recours à l’entreprise « à prix fait » qui va assurer les risques du chantier sur la base d’une mise aux enchères – on fait donc intervenir ce régulateur qu’est le marché – à partir du devis de construction élaboré par l’ingénieur. L’introduction d’un véritable calcul de ces dépenses par Vauban, et aussi largement par Bernard Forest de Bélidor, est l’effet d’un perfectionnement des devis, rendu possible par la rationalisation de la gestion des chantiers. La grande difficulté est la coordination des activités dans le temps et dans l’espace, et leur ordonnancement, qui est le piège par excellence de toute activité technique. Ainsi le « remuement des terres » qui est la grande affaire de la préparation de l’assiette de la Place et de ses ouvrages, donne lieu à des tables et figures qui ne cessent de se complexifier, afin de « prévoir l’imprévisible », écrit Belidor. On comprend que, dans des travaux aussi importants, où l’imprévisible va de la nature – diverse – des sols où fonder, à la disponibilité de la main-d’œuvre nécessaire au moment opportun, celle des matériaux et de leur charroi, il soit indispensable de déléguer à l’entreprise une partie de cet imprévisible et des risques financiers qui en découlent15.

Comment s’assurer la collaboration d’entrepreneurs « entendus et solvables » ? Pour que les rationalisations de l’ingénieur puissent s’exercer au plus juste dans la pratique des chantiers, il faut faire fond sur la rationalité économique des entrepreneurs « puissamment exaltés par l’espoir du gain et la peur de la perte ».

Le point de rencontre entre ces deux logiques d’action est un point critique, sujet à des crises, comme le décrit Vauban dans ses correspondances avec Louvois. Selon lui, ces crises ne peuvent être, sinon évitées, du moins limitées, que par une prise en compte vigilante du crédit – social et financier – des entrepreneurs, mais aussi par une moralisation des marchés grâce à des enchères publiques très largement ouvertes.

Vauban ne fut certainement pas le défenseur d’une science des systèmes toute puissante, mais bien d’une méthode, celle que défendent les auteurs du mémoire présenté à l’Académie des sciences en 1785. Pour persuader les académiciens, ils concluent leur mémoire par le recours direct au vocabulaire de la mécanique de leur époque. Puisque, disent-ils, la fortification est d’autant meilleure qu’elle produit de plus grands effets pour une moindre dépense, sa valeur pour la guerre s’exprime par la somme de ses effets, divisée par la dépense de la construction. « Et dès lors par une indispensable conséquence, tous les ouvrages ou les fronts de fortification, à comparer les uns aux autres, seront entre eux de valeurs proportionnelles au quotient de ces divisions c’est-à-dire, (en langage des méchaniques) aux moments de ces ouvrages ou fronts. »

Les académiciens reconnurent dans ce mémoire une méthode digne d’être reçue à l’Académie des sciences.

Cet article est tiré du n°445 de notre revue La Vie de la Recherche Scientifique (VRS). Retrouvez l’ensemble des numéros dans notre rubrique VRS.